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                    LE CRIBLE D'ERATOSTHENE                                                                                                                                              
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
     ATTENTION : le nombre 1 n'est pas un nombre premier [*].                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
     Les entiers > 1 :        2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50   etc... 
                              |     *     *     *    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **    **          
                       -------                                                                                                                                                           
                      |                                                                                                                                                                  
     Les multiples de 2 :                                                                                                                                                                
          Suppression   ==>   2  3  .  5  .  7  .  9 .. 11 .. 13 .. 15 .. 17 .. 19 .. 21 .. 23 .. 25 .. 27 .. 29 .. 31 .. 33 .. 35 .. 37 .. 39 .. 41 .. 43 .. 45 .. 47 .. 49 ..   etc... 
          Au suivant          -> |                 *                **                **                **                **                **                **                         
                       ----------                                                                                                                                                        
                      |                                                                                                                                                                  
     Les multiples de 3 :                                                                                                                                                                
          Suppression   ==>   2  3  .  5  .  7  .  . .. 11 .. 13 .. .. .. 17 .. 19 .. .. .. 23 .. 25 .. .. .. 29 .. 31 .. .. .. 35 .. 37 .. .. .. 41 .. 43 .. .. .. 47 .. 49 ..   etc... 
          Au suivant             ----> |                                                          **                            **                                                       
                       ----------------                                                                                                                                                  
                      |                                                                                                                                                                  
     Les multiples de 5 :                                                                                                                                                                
          Suppression   ==>   2  3  .  5  .  7  .  . .. 11 .. 13 .. .. .. 17 .. 19 .. .. .. 23 .. .. .. .. .. 29 .. 31 .. .. .. .. .. 37 .. .. .. 41 .. 43 .. .. .. 47 .. 49 ..   etc... 
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
     [*]  En effet, si 1 était premier, il n'y aurait plus unicité de la décomposition en facteurs premiers (à l'ordre près).                                                            
          Ainsi, par exemple, on aurait :                                                                                                                                                
                                                                                                                                                                                         
                                  1           2           3           4           5           6           7                                                                              
                    21 = 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = 1 x 3 x 7 = etc...                                                              
                                                                                                                                                                                         
          Enfin, le crible donnerait alors un ensemble vide de nombres premiers puisque l'on commencerait le processus par l'élimination des multiples de 1                              
          (c'est-à-dire tous les nombres entiers) !                                                                                                                                      
                                                                                                                                                                                         
                                                                                                                                                                                         
 JFC                                                                                                                                                                                     
 www.lactamme.polytechnique.fr                                                                                                                                                           



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