Des Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels
aux
Automates Cellulaires "Quasi-Continus" Monodimensionnels,
Perturbations (Aléatoires) d'Automates Cellulaires
CMAP (Centre de Mathématiques APpliquées) UMR CNRS 7641, École polytechnique, Institut Polytechnique de Paris, CNRS, France
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(Site WWW CMAP28 : cette page a été créée le 26/11/2008 et mise à jour le 15/05/2026 19:21:56 -CEST-)
[in english/en anglais]
Résumé : Comment généraliser les automates cellulaires binaires monodimensionnels ?
Mots-Clefs : Picture Synthesis,
Monodimensional Binary Cellular Automata,
Monodimensional Quasi-Continuous Cellular Automata,
Automates Cellulaires Binaires Monodimensionnels,
Automates Cellulaires Quasi-Continus Monodimensionnels,
Random Perturbations of Cellular Automata,
Perturbations Aleatoires d'Automates Cellulaires.
Plan de ce document :
1-AUTOMATES CELLULAIRES BINAIRES MONODIMENSIONNELS :
Un automate cellulaire binaire monodimensionnel est un ensemble monodimensionnel
de cellules. A l'instant 't', chaque cellule (de coordonnée 'x') à la valeur 'CELL(x,t)'
qui est soit égale à 0 (Black=noir), soit égale à 1 (White=blanc).
Elle possède deux voisines (une à gauche 'CELL(x-1,t)' et une à droite 'CELL(x+1,t)').
En ce qui concerne les points situés à l'extérieur de l'image (à gauche et à droite),
leur valeur peut être fixée arbitrairement (White ou Black)
où l'espace monodimensionnel peut être considéré comme périodique.
L'évolution temporelle est définie à l'aide d'un ensemble de 8 règles.
BBB = B/W
BBW = B/W
BWB = B/W
BWW = B/W
WBB = B/W
WBW = B/W
WWB = B/W
WWW = B/W
où "B/W" signifie Black ou White.
Par exemple, la quatrième règle "BWW = B/W" signifie :
if ((CELL(x-1,t)==Black)&&(CELL(x,t)==White)&&(CELL(x+1,t)==White)) then CELL(x,t+1)=Black or White
La partie droite de chacune des 8 règles suffit pour définir un automate cellulaire binaire monodimensionnel.
Il y a donc 28=256 automates cellulaires binaires monodimensionnels différents.
Chacun d'eux peut être etiqueté à l'aide d'un code binaire ; par exemple, soit l'automate :
BBB = W (=1)
BBW = B (=0)
BWB = W (=1)
BWW = B (=0)
WBB = B (=0)
WBW = W (=1)
WWB = B (=0)
WWW = W (=1)
Les membres de droite des 8 règles sont ensuite concaténés :
-------- --------
WBWBBWBW = 10100101 = 01011010
The nombre binaire 01101110 est égal au nombre décimal 90 (car 90=64+16+8+2).
Cet automate cellulaire binaire monodimensionnel s'appelle donc l'automate numéro 90.
Voici quelques automates cellulaires binaires monodimensionnels avec différentes conditions initiales
(un point blanc unique -colonne de gauche- et 49 points blanc périodiques -colonne de droite-) :
-
automate numéro 86,
-
automate numéro 90,
-
automate numéro 106,
-
automate numéro 110,
-
automate numéro 184.
-
les 256 automates.
Voici d'autres exemples où plus d'un automate sont utilisés :
2-AUTOMATES CELLULAIRES "QUASI-CONTINUS" MONODIMENSIONNELS :
Un automate cellulaire binaire monodimensionnel peut être regardé comme l'objet tridimensionnel suivant :
WWB=B/W-------------WWW=B/W
/. /|
/ . / |
/ . / |
/ . / |
/ . / |
WBB=B/W-------------WBW=B/W |
| . | |
| . | |
| . | |
| BWB=B/W..........|..BWW=B/W
| . | /
| . | /
^ | . | /
Y | Z | . | /
| / |. |/
|/ BBB=B/W-------------BBW=B/W
O---->
X
qui peut-être simplifié en :
B/W-----------------B/W
/. /|
/ . / |
/ . / |
/ . / |
/ . / |
B/W-----------------B/W |
| . | |
| . | |
| . | |
| B/W............|....B/W
| . | /
| . | /
^ | . | /
Y | Z | . | /
| / |. |/
|/ B/W-----------------B/W
O---->
X
les axes 'X', 'Y' et 'Z' étant respectivement les axes 'Droit', 'Gauche' et 'Courant'.
Pour devenir "quasi-continu" ("quasi" puisqu'un ordinateur ne connait pas la continuité),
il suffit de remplir le cube précédent à l'aide d'une interpolation quelconque ou de tout autre processus.
Voici quelques automates cellulaires "quasi-continus" monodimensionnels.
La colonne de gauche, la colonne du milieu et la colonne de droite montrent respectivement
des sections à l'intérieur du cube de définition, les conditions initiales (seule la ligne du bas est utilisée) et
l'image résultante.
-
*
= 
-
*
= 
-
*
= 
-
*
= 
-
*
= 
-
*
= 
-
*
= 
Voici d'autres exemples ou plus d'un automate sont utilisés :
3-PERTURBATIONS (ALEATOIRES) D'AUTOMATES CELLULAIRES :
A l'instant 't', chaque cellule (de coordonnée 'x') à la valeur 'CELL(x,t)'.
Au lieu d'utiliser ses deux voisines (celle de gauche 'CELL(x-1,t)'
et celle de droite 'CELL(x+1,t)'),
de temps en temps (avec une probabilité donnée) deux valeurs aléatoires peuvent être utilisées.
Voici quelques examples :
-
*
= 
probabilité=0.0004
-
*
= 
probabilité=0.1
Copyright © Jean-François COLONNA, 2008-2026.
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