Along the border of the Mandelbrot set [Le long de la frontière de l'ensemble de Mandelbrot].




See the dynamics of this phenomenon in the complex plane :



See the dynamics of the complex Julia sets :



See the dynamics of the pseudo-octonionic Julia sets :




See the iteration process used in order to define the Mandelbrot set :




See the connexity of the Mandelbrot set :




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L'ensemble de Mandelbrot :

Gaston Julia et Pierre Fatou avaient déjà, au début du vingtième siècle, pressenti la richesse des itérations de polynômes dans le plan complexe. Mais malheureusement, il leur manquait un outil de calcul. Benoît Mandelbrot, au centre Thomas Watson IBM, eut à sa disposition, dans les années soixante, les moyens de calcul et de visualisation les plus modernes de l'époque, ce qui lui permit de révéler des merveilles. L'ensemble éponyme (figure en haut et à droite) est obtenu en itérant en chaque point C du plan le polynôme Z^2+C afin de voir si la suite des Z obtenus reste à distance finie de l'origine ou pas. Sa structure est infiniment riche : à toutes les échelles d'observation, d'incroyables motifs apparaissent (figure en bas et à droite) dont certains ressemblent à l'ensemble entier (c'est l'autosimilarité). Enfin, à gauche est présenté, de deux façons différentes, l'ensemble de Julia associé au point A marqué par une croix blanche tracée sur l'ensemble de Mandelbrot.


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