/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        P A R A D O X E   D E   B E R T R A N D  :                                                                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Author of '$xtc/Paradoxe.01$c' :                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Jean-Francois COLONNA (LACTAMME, 20041211205842).                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/

#include  "INCLUDES.01.I"
                                        /* Introduit le 20051116094850...                                                            */

extern    double    drand48();
extern    double    cos();
extern    double    sin();
extern    double    tan();
extern    double    sqrt();

#define   ITERATIONS                                                                                                                    \
                    10000000

#define   RAYON_DU_CERCLE                                                                                                               \
                    1.0
                                        /* Definition du cercle.                                                                     */
#define   X_DOMAINE                                                                                                                     \
                    8.0
#define   Y_DOMAINE                                                                                                                     \
                    8.0
#define   RAYON_DU_DOMAINE                                                                                                              \
                    8.0
                                        /* Definition du domaine a priori circulaire (si ce parametre 'RAYON_DU_DOMAINE' est         */
                                        /* inferieur a 'min(abs(X_DOMAINE),abs(Y_DOMAINE))'. Plus ce domaine est grand par rapport   */
                                        /* au disque 'RAYON_DU_CERCLE' puis la probabilite s'approche de 0.5...                      */

#define   RANDOM(inf,sup)                                                                                                               \
                    ((((sup)-(inf))*drand48())+(inf))

main()
          {
          double    cote_du_triangle_equilateral_inscrit_dans_le_cercle=2*RAYON_DU_CERCLE*sin(PI/3);
                                        /* Seuil de 'longueur' qui est la longueur du cote du triangle equilateral inscrit dans      */
                                        /* le cercle...                                                                              */
          int       n;
                                        /* Index des iterations...                                                                   */
          int       nombre_total=0;
          int       nombre_de_cas=0;
                                        /* Pour l'analyse frequentielle...                                                           */

          if        (MIN2(ABSO(X_DOMAINE),ABSO(Y_DOMAINE)) < RAYON_DU_DOMAINE)
                    {
                    printf("ATTENTION : le domaine n'est pas circulaire...\n");
                    }
          else
                    {
                    }

          if        (RAYON_DU_CERCLE > RAYON_DU_DOMAINE)
                    {
                    printf("ATTENTION : le domaine est inclus dans le cercle...\n");
                    }
          else
                    {
                    }

          for       (n=1 ; n<=ITERATIONS ; n++)
                    {
                    double    x=RANDOM(-X_DOMAINE,+X_DOMAINE);
                    double    y=RANDOM(-Y_DOMAINE,+Y_DOMAINE);
                                        /* Un point arbitraire de la droite...                                                       */

                    if        (sqrt(EXP2(x) + EXP2(y)) < RAYON_DU_DOMAINE)
                                        /* Le domaine est a priori considere circulaire...                                           */
                              {
                              double    theta=RANDOM(-PI/2,+PI/2);
                                        /* Orientation de la droite...                                                               */
                              double    a;
                              double    b;
                                        /* Equation de la droite...                                                                  */

                              double    A;
                              double    B;
                              double    C;
                              double    delta;
                                        /* Coefficients et discriminant de l'equation du second degre d'intersection entre la        */
                                        /* droite et le cercle...                                                                    */

                              a = tan(theta);
                              b = y - a*x;
                                        /* Equation de la droite...                                                                  */

                              A = 1 + EXP2(a);
                              B = 2*a*b;
                              C = EXP2(b) - EXP2(RAYON_DU_CERCLE);
                              delta = EXP2(B) - 4*A*C;
                                        /* Etude de l'intersection entre la droite et le cercle...                                   */

                              if        (delta > 0)
                                        /* Seul le cas strictement positif est interessant car il faut evidemment deux points...     */
                                        {
                                        double    x1,y1;
                                        double    x2,y2;
                                        /* Points d'intersection...                                                                  */
                                        double    longueur_de_la_corde;
                                        /* Longueur du segment {{x1,y1},{x2,y2}}.                                                    */

                                        nombre_total++;
                                        /* Comptage des cas ou la droite coupe le cercle.                                            */

                                        x1 = (-B - sqrt(delta)) / (2*A);
                                        y1 = a*x1 + b;

                                        x2 = (-B + sqrt(delta)) / (2*A);
                                        y2 = a*x2 + b;

                                        longueur_de_la_corde = sqrt(EXP2(x2-x1) + EXP2(y2-y1));

                                        if        (longueur_de_la_corde > cote_du_triangle_equilateral_inscrit_dans_le_cercle)
                                                  {
                                                  nombre_de_cas++;
                                        /* Comptage des cas ou la droite coupe le cercle de facon telle que la corde soit plus       */
                                        /* grande que le cote du triangle equilateral inscrit dans le cercle...                      */
                                                  }
                                        else
                                                  {
                                                  }
                                        }
                              else
                                        {
                                        }
                              }
                    else
                              {
                              }
                    }

          printf("cote....... = %f\n",cote_du_triangle_equilateral_inscrit_dans_le_cercle);
          printf("cercle..... = %f\n",RAYON_DU_CERCLE);
          printf("domaine.... = [%+f,%+f]x[%+f,%+f] (rayon=%f)\n",-X_DOMAINE,+X_DOMAINE,-Y_DOMAINE,+Y_DOMAINE,RAYON_DU_DOMAINE);
          printf("probabilite = %f (=%d/%d)\n",((double)nombre_de_cas)/((double)nombre_total),nombre_de_cas,nombre_total);
                                        /* Evidemment, si le domaine est inscrit dans le cercle et deux fois plus petit (rayon=0.5), */
                                        /* alors la probabilite est egale a 1...                                                     */
          }