/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        D E F I N I T I O N S   D E S   F O N C T I O N S   N E C E S S A I R E S                                                  */
/*        A   L ' E T U D E   D E   L ' A T O M E   D ' H Y D R O G E N E  :                                                         */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Author of '$xrq/hydrogene.21$I' :                                                                                          */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Jean-Francois Colonna (LACTAMME, 1993??????????).                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/

/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        F O N C T I O N S   P R O P R E S  :                                                                                       */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/
#define   F_n_l(x,n,l)                                                                                                                  \
                    MUL3(PUIX(x,l)                                                                                                      \
                        ,EXPB(NEGA(MOIT(x)))                                                                                            \
                        ,polynome_de_Laguerre_p_k(SOUS(PRED(n),NEUT(l)),DOUP(l),x)                                                      \
                         )                                                                                                              \
                                        /* On notera que l'on utilise 'EXPB(...)' et non pas 'EXPX(...)' a cause du bug              */ \
                                        /* 'BUG_SYSTEME_SG_C_exp'...                                                                 */

#define   FONCTIONS_PROPRES_RI(rho,theta,phi,a,n,l,m,ligne_trigonometrique)                                                             \
                    MUL4(PUIX(a,NEGA(DIVI(FTROIS,FDEUX)))                                                                               \
                        ,MUL2(DIVI(FDEUX                                                                                                \
                                  ,EXP2(n)                                                                                              \
                                   )                                                                                                    \
                             ,RACX(DIVI(EXP1(FACT(SOUS(PRED(n),NEUT(l))))                                                               \
                                       ,EXP3(FACT(ADD2(NEUT(n),NEUT(l))))                                                               \
                                        )                                                                                               \
                                   )                                                                                                    \
                              )                                                                                                         \
                        ,F_n_l(DIVI(DOUB(rho),MUL2(n,a)),n,l)                                                                           \
                        ,HARMONIQUES_SPHERIQUES_RI(theta,phi,l,m,ligne_trigonometrique)                                                 \
                         )                                                                                                              \
                                        /* Calcul d'une composante des fonctions propres 'psi(...)'.                                 */

#define   FONCTIONS_PROPRES_R(fonction_propre_R,rho,theta,phi,a,n,l,m)                                                                  \
                    Bblock                                                                                                              \
                    EGAL(fonction_propre_R,FONCTIONS_PROPRES_RI(rho,theta,phi,a,n,l,m,COSX));                                           \
                    Eblock
#define   FONCTIONS_PROPRES_I(fonction_propre_I,rho,theta,phi,a,n,l,m)                                                                  \
                    Bblock                                                                                                              \
                    EGAL(fonction_propre_I,FONCTIONS_PROPRES_RI(rho,theta,phi,a,n,l,m,SINX));                                           \
                    Eblock
                                        /* Definition des fonction propres :                                                         */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                                           3                                               */
                                        /*                                        - ---                                              */
                                        /*                                           2   l  l  2.rho    m                            */
                                        /*                  Psi(rho,theta,phi) = a     .N .F (-------).Y (theta,phi)                 */
                                        /*                                               n  n   n.a     l                            */
                                        /*                                                                                           */
                                        /* avec :                                                                                    */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                  n = 0,1,2,...,+infini                                                    */
                                        /*                  l = 0,1,2,...,n-1                                                        */
                                        /*                  m = 0,1,2,...,l                                                          */
                                        /*                                                                                           */
                                        /* et :                                                                                      */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                                 ____________                                              */
                                        /*                                /                                                          */
                                        /*                   l    2      / [(n-1)-l]!                                                */
                                        /*                  N  = ----\  / ------------                                               */
                                        /*                   n     2  \/           3                                                 */
                                        /*                        n        [(n+l)!]                                                  */
                                        /*                                                                                           */
                                        /* et :                                                                                      */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                                 x                                                         */
                                        /*                              - ---                                                        */
                                        /*                   l       l     2   2.l+1                                                 */
                                        /*                  F (x) = x .e     .L       (x)                                            */
                                        /*                   n                 (n-1)-l                                               */
                                        /*                                                                                           */
                                        /* 'L(...)' designant un polynome de Laguerre.                                               */