/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* E T U D E T R I D I M E N S I O N N E L L E D E L A D Y N A M I Q U E D E V E R H U L S T */
/* O U L E S C O O R D O N N E E S { X , Y } C O R R E S P O N D E N T */
/* A X(n) E T A X(n-1) R E S P E C T I V E M E N T : */
/* */
/* */
/* Author of '$xrk/verhulst.21$K' : */
/* */
/* Jean-Francois COLONNA (LACTAMME, 1998??????????). */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* I N T E R F A C E ' listG ' : */
/* */
/* */
/* :Debut_listG: */
/* :Fin_listG: */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D I R E C T I V E S S P E C I F I Q U E S D E C O M P I L A T I O N : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#define PRAGMA_CPP_____AUTORISER_LE_GooF
/* Ceci est essentiel puisque l'on souhaite etudier l'influence de la syntaxe sur les */
/* resultats obtenus. Ceci manquait et a ete introduit le 20040420233617. */
@define PRAGMA_CL_____MODULE_NON_OPTIMISABLE
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* F I C H I E R S D ' I N C L U D E S : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include INCLUDES_BASE
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N S D E B A S E E T U N I V E R S E L L E S : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/attractor.11.I"
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* 3 */
/* D E F I N I T I O N D E L ' E S P A C E P H Y S I Q U E D A N S R ( D E B U T ) : */
/* */
/* */
/* Nota : */
/* */
/* Les extrema des coordonnees {x,y,z} */
/* ainsi que ceux de leurs differentielles */
/* {dx,dy,dz} sont fixees un peu arbitrairement */
/* et sans etre parametrees. */
/* */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#define hXmin_ESPACE \
PARE(-1.4)
#define hYmin_ESPACE \
PARE(-1.4)
#define hZmin_ESPACE \
PARE(-1.4)
/* Definition du "coin" inferieur-gauche-arriere de l'espace physique. ATTENTION, il est */
/* evident que logiquement il faudrait prendre {0,0,0} ; ce choix symetrique de celui de */
/* 'h?max_ESPACE' est lie a la visualisation de type "torique" via '?_DU_TORE(...)'. */
#define hXmax_ESPACE \
PARE(1.4)
#define hYmax_ESPACE \
PARE(1.4)
#define hZmax_ESPACE \
PARE(1.4)
/* Definition du "coin" superieur-droite-avant de l'espace physique. */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* 3 */
/* D E F I N I T I O N D E L ' E S P A C E P H Y S I Q U E D A N S R ( D E B U T ) : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/attractor.12.I"
#define dXmin_ESPACE \
PARE(-2.00)
#define dYmin_ESPACE \
PARE(-2.00)
#define dZmin_ESPACE \
PARE(-2.00)
/* Definition des minima des differentielles {dx,dy,dz}. */
#define dXmax_ESPACE \
PARE(2.00)
#define dYmax_ESPACE \
PARE(2.00)
#define dZmax_ESPACE \
PARE(2.00)
/* Definition des maxima des differentielles {dx,dy,dz}. */
#include xrk/attractor.1D.I"
/* Formules de renormalisation des differentielles dans [0,1] ; elles sont utilisees lorsque */
/* la production d'images en couleurs est demandee (voir 'visualiser_en_RVB'). */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N D E S D I F F E R E N T S E S P A C E S E T D E L ' E F F E T D E B R U M E : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/attractor.13.I"
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* A I D E A U C A D R A G E D E S I M A G E S : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/attractor.1C.I"
DONNEES_DE_RECHERCHE_DES_EXTREMA_DES_COORDONNEES_ET_DES_DERIVEES
/* Definition des extrema des coordonnees et des derivees. On notera bien l'absence de */
/* point-virgule apres 'DONNEES_DE_RECHERCHE_DES_EXTREMA_DES_COORDONNEES_ET_DES_DERIVEES'. */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* G E N E R A T I O N D E S I M A G E S : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrv/champs_5.14.I"
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N S G E N E R A L E S R E L A T I V E S A L A V I S U A L I S A T I O N : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#define DCT \
FRA1(FRA2(FU))
DEFV(Local,DEFV(Float,INIT(dct,DCT)));
/* Definition de 'dt'. */
#include xrk/attractor.14.I"
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* F O N C T I O N D E M E M O R I S A T I O N D U P O I N T C O U R A N T : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/attractor.16.I"
#define RAYON_DE_VISUALISATION \
FRA4(FRA10(FU))
DEFV(Local,DEFV(Float,INIT(rayon_de_visualisation,RAYON_DE_VISUALISATION)));
/* Rayon du disque materialisant une iteration. */
BFonctionI
DEFV(Local,DEFV(FonctionI,memorisation_1_point_07(AXf,AYf,AZf,AdXf,AdYf,AdZf,numero_de_l_iteration_courante)))
DEFV(Argument,DEFV(Float,AXf));
DEFV(Argument,DEFV(Float,AYf));
DEFV(Argument,DEFV(Float,AZf));
/* Definition de la position {x,y,z} de l'iteration courante. */
DEFV(Argument,DEFV(Float,AdXf));
DEFV(Argument,DEFV(Float,AdYf));
DEFV(Argument,DEFV(Float,AdZf));
/* Definition des differentielles {dx,dy,dz} de la position de l'iteration courante. */
DEFV(Argument,DEFV(Int,numero_de_l_iteration_courante));
/* Numero de l'iteration courante afin d'attenuer eventuellement la luminance des points */
/* materialisant chaque iteration en fonction de leur numero (les premieres iterations etant */
/* plus sombres, et les dernieres etant plus lumineuses). */
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
Bblock
#include xrk/attractor.15.I"
INIT_ERROR;
/*..............................................................................................................................*/
MEMORISATION_DU_POINT_COURANT(X_DERIVEE_DANS_01(AdXf)
,Y_DERIVEE_DANS_01(AdYf)
,Z_DERIVEE_DANS_01(AdZf)
);
/* Memorisation du point courant en Noir et Blanc ou en Couleurs, mais uniquement s'il est */
/* visible en fonction des conditions de visualisation... */
RETU_ERROR;
Eblock
EFonctionI
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* F O N C T I O N S D E V I S U A L I S A T I O N E T D ' I N T E R P O L A T I O N : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
=define ZOOM_IMPLICITE \
GRO8(FRA10(FU))
#include xrk/attractor.17.I"
#include xrv/particule.31.I"
#define TAUX_DE_CROISSANCE \
GRO3(FU)
dfTRANSFORMAT_31(liste_TAUX_DE_CROISSANCE,fichier_TAUX_DE_CROISSANCE,TAUX_DE_CROISSANCE_IMPLICITE,TAUX_DE_CROISSANCE)
/* Definition du fichier de definition du taux de croissance. */
#define sTAUX_DE_CROISSANCE(numero_de_la_periode) \
FLOT(sTRANSFORMAT_31(numero_de_la_periode,liste_TAUX_DE_CROISSANCE))
/* Formule generale definissant la variation du taux de croissance. */
#define CX0 \
FRA2(FU)
dfTRANSFORMAT_31(liste_VALEUR_INITIALE,fichier_VALEUR_INITIALE,VALEUR_INITIALE_IMPLICITE,CX0)
/* Definition du fichier de definition de la valeur initiale 'X(0)'. */
#define sVALEUR_INITIALE(numero_de_la_periode) \
FLOT(sTRANSFORMAT_31(numero_de_la_periode,liste_VALEUR_INITIALE))
/* Formule generale definissant la variation de la valeur initiale 'X(0)'. */
dfTRANSFORMAT_31(liste_PAS_DE_TEMPS_dct,fichier_PAS_DE_TEMPS_dct,PAS_DE_TEMPS_dct_IMPLICITE,DCT)
/* Definition du fichier des pas de temps. */
#define sPAS_DE_TEMPS_dct(numero_de_la_periode) \
FLOT(sTRANSFORMAT_31(numero_de_la_periode,liste_PAS_DE_TEMPS_dct))
/* Formule generale definissant les variations du pas de temps. */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N D E L A D Y N A M I Q U E D E V E R H U L S T : */
/* */
/* */
/* Definition : */
/* */
/* Considerons la relation de recurrence */
/* suivante : */
/* */
/* 2 */
/* X[n+1] = (1+r).X[n] - r.X[n] */
/* */
/* Cette relation correspond par exemple */
/* a la population annuelle d'une colonie */
/* animale, dont le taux de croissance est R. */
/* */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/verhulst.11.I"
dfTRANSFORMAT_31(liste_NOMBRE_D_ITERATIONS,fichier_NOMBRE_D_ITERATIONS,NOMBRE_D_ITERATIONS_IMPLICITE,NOMBRE_D_ITERATIONS)
/* Definition du fichier des nombres d'iterations. */
#define sNOMBRE_D_ITERATIONS(numero_de_la_periode) \
INTE(sTRANSFORMAT_31(numero_de_la_periode,liste_NOMBRE_D_ITERATIONS)) \
/* Formule generale definissant les variations du nombre d'iterations. */
DEFV(Local,DEFV(Float,INIT(taux_de_croissance,TAUX_DE_CROISSANCE)));
/* Definition du taux de croissance. */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N D E S T R O I S F O N C T I O N S ' F ' : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
DEFV(Local,DEFV(Float,INIT(Xn_1,FLOT__UNDEF)));
DEFV(Local,DEFV(Float,INIT(Xn,FLOT__UNDEF)));
/* Definition de l'iteration courante. */
#define gFx(cx,cy,cz,t) \
Xn_1 \
/* Definition de la fonction F (x,y,z,t). */ \
/* x */
#define gFy(cx,cy,cz,t) \
Xn \
/* Definition de la fonction F (x,y,z,t). */ \
/* y */
#define gFz(cx,cy,cz,t) \
Zcentre_ESPACE \
/* Definition de la fonction F (x,y,z,t). */ \
/* z */
BFonctionF
DEFV(Local,DEFV(FonctionF,Fonction_Fx(cx,cy,cz,t)))
DEFV(Argument,DEFV(Float,cx));
DEFV(Argument,DEFV(Float,cy));
DEFV(Argument,DEFV(Float,cz));
DEFV(Argument,DEFV(Float,t));
/* Definition des coordonnees spatio-temporelles. */
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
Bblock
/*..............................................................................................................................*/
RETU(gFx(cx,cy,cz,t));
Eblock
EFonctionF
BFonctionF
DEFV(Local,DEFV(FonctionF,Fonction_Fy(cx,cy,cz,t)))
DEFV(Argument,DEFV(Float,cx));
DEFV(Argument,DEFV(Float,cy));
DEFV(Argument,DEFV(Float,cz));
DEFV(Argument,DEFV(Float,t));
/* Definition des coordonnees spatio-temporelles. */
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
Bblock
/*..............................................................................................................................*/
RETU(gFy(cx,cy,cz,t));
Eblock
EFonctionF
BFonctionF
DEFV(Local,DEFV(FonctionF,Fonction_Fz(cx,cy,cz,t)))
DEFV(Argument,DEFV(Float,cx));
DEFV(Argument,DEFV(Float,cy));
DEFV(Argument,DEFV(Float,cz));
DEFV(Argument,DEFV(Float,t));
/* Definition des coordonnees spatio-temporelles. */
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
Bblock
/*..............................................................................................................................*/
RETU(gFz(cx,cy,cz,t));
Eblock
EFonctionF
#define Fx(cx,cy,cz,t) \
Fonction_Fx(cx,cy,cz,t) \
/* Definition de la fonction F (x,y,z,t). */ \
/* x */
#define Fy(cx,cy,cz,t) \
Fonction_Fy(cx,cy,cz,t) \
/* Definition de la fonction F (x,y,z,t). */ \
/* y */
#define Fz(cx,cy,cz,t) \
Fonction_Fz(cx,cy,cz,t) \
/* Definition de la fonction F (x,y,z,t). */ \
/* z */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N D E L ' I N T E G R A T I O N D U S Y S T E M E */
/* D ' E Q U A T I O N S D I F F E R E N T I E L L E S : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/integr.1B.vv.I"
/* Utile uniquement pour definir {cx,cy,cz} et {dcx,dcy,dcz}. */
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D O N N E E S D E V I S U A L I S A T I O N " T O R I Q U E " : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#define R3 \
FRA1(FU)
#define I3 \
FZERO
#include xrk/fluide_2D.11.I"
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* D E F I N I T I O N D E S I N I T I A L I S A T I O N S : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
#include xrk/attractor.18.I"
/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/* */
/* E T U D E T R I D I M E N S I O N N E L L E D E L A D Y N A M I Q U E D E V E R H U L S T : */
/* */
/*************************************************************************************************************************************/
BCommande(nombre_d_arguments,arguments)
/*-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
Bblock
/*..............................................................................................................................*/
INITIALISATIONS_GENERALES;
/* Initialisations generales faites au tout debut... */
iTRANSFORMAT_31(liste_TAUX_DE_CROISSANCE,TAUX_DE_CROISSANCE_IMPLICITE);
/* Initialisation du taux de croissance. */
iTRANSFORMAT_31(liste_VALEUR_INITIALE,VALEUR_INITIALE_IMPLICITE);
/* Initialisation de la valeur initiale de 'X(0)'. */
iTRANSFORMAT_31(liste_PAS_DE_TEMPS_dct,PAS_DE_TEMPS_dct_IMPLICITE);
/* Initialisation du pas de temps. */
iTRANSFORMAT_31(liste_NOMBRE_D_ITERATIONS,NOMBRE_D_ITERATIONS_IMPLICITE);
/* Initialisation du nombre d'iterations. */
#include xrv/champs_5.1A.I"
GET_ARGUMENTSv(nombre_d_arguments
,BLOC(PROCESS_ARGUMENTS_GEOMETRIQUES;
PROCESS_ARGUMENT_FICHIER("TAUX_DE_CROISSANCE="
,fichier_TAUX_DE_CROISSANCE
,liste_TAUX_DE_CROISSANCE
,TAUX_DE_CROISSANCE_IMPLICITE
,gTRANSFORMAT_31
);
PROCESS_ARGUMENT_FICHIER("VALEUR_INITIALE="
,fichier_VALEUR_INITIALE
,liste_VALEUR_INITIALE
,VALEUR_INITIALE_IMPLICITE
,gTRANSFORMAT_31
);
PROCESS_ARGUMENT_FICHIER("PAS_DE_TEMPS_dct="
,fichier_PAS_DE_TEMPS_dct
,liste_PAS_DE_TEMPS_dct
,PAS_DE_TEMPS_dct_IMPLICITE
,gTRANSFORMAT_31
);
PROCESS_ARGUMENT_FICHIER("NOMBRE_D_ITERATIONS="
,fichier_NOMBRE_D_ITERATIONS
,liste_NOMBRE_D_ITERATIONS
,NOMBRE_D_ITERATIONS_IMPLICITE
,gTRANSFORMAT_31
);
PROCESS_ARGUMENTS_DE_VISUALISATION;
PROCESS_ARGUMENTS_DE_VISUALISATION_DES_AXES_DE_COORDONNEES;
GET_ARGUMENT_I("n=""iterations=",nombre_d_iterations);
GET_ARGUMENT_F("dt=""dct=",dct);
GET_ARGUMENT_L("tore=",visualiser_sur_un_tore);
GET_ARGUMENT_F("gR=",facteur_du_rayon_gR);
GET_ARGUMENT_F("pR=",facteur_du_rayon_pR);
)
);
#include xrv/champs_5.19.I"
/* Pour eviter le message : */
/* */
/* Static function is not referenced. */
/* */
/* sur 'SYSTEME_ES9000_AIX_CC'... */
#include xrk/attractor.19.I"
/* Validations et definition de l'espace physique. */
Komp(numero_de_la_periode_courante_de_la_simulation,nombre_de_periodes_de_la_simulation)
Bblock
RE_INITIALISATION_DE_L_HORLOGE;
INITIALISATIONS_RELATIVES_A_CHAQUE_NOUVELLE_IMAGE(numero_de_la_periode_courante);
/* Initialisations necessaires avant le calcul et la generation de chaque nouvelle image. */
EGAL(taux_de_croissance,sTAUX_DE_CROISSANCE(numero_de_la_periode_courante));
/* Calcul de la valeur initiale du nombre complexe 'w'. */
EGAL(Xn,sVALEUR_INITIALE(numero_de_la_periode_courante));
/* Initialisation du processus. */
vTRANSFORMAT_31(nombre_d_iterations,sNOMBRE_D_ITERATIONS,numero_de_la_periode_courante,fichier_NOMBRE_D_ITERATIONS);
/* Calcul du nombre d'iterations lorsqu'il est variable. */
vTRANSFORMAT_31(dct,sPAS_DE_TEMPS_dct,numero_de_la_periode_courante,fichier_PAS_DE_TEMPS_dct);
/* Calcul du pas de temps lorsqu'il est variable. */
Komp(numero_de_l_iteration_courante,nombre_d_iterations)
Bblock
DEFV(Float,INIT(cx_avant,cx));
DEFV(Float,INIT(cy_avant,cy));
DEFV(Float,INIT(cz_avant,cz));
/* Sauvegarde des coordonnees {cx,cy,cz} avant l'iteration. */
EGAL(Xn_1,Xn);
USs_GooF(BLOC(
Bblock
ITERATION_DE_VERHULST(Xn,Xn_1,taux_de_croissance);
/* Iteration. */
Eblock
)
);
/* Procedure introduite le 20080106095001... */
EGAL(cx,Fx(cx,cy,cz,temps_courant));
EGAL(cy,Fy(cx,cy,cz,temps_courant));
EGAL(cz,Fz(cx,cy,cz,temps_courant));
/* Calcul des coordonnees. */
Test(IFEQ(numero_de_l_iteration_courante,PREMIERE_ITERATION_D_UN_Komp))
Bblock
EGAL(dcx,FZERO);
EGAL(dcy,FZERO);
EGAL(dcz,FZERO);
/* Initialisation des differentielles pour la premiere iteration (on notera que 'FZERO' est */
/* la valeur la plus "logique"...). */
Eblock
ATes
Bblock
EGAL(dcx,SOUS(cx,cx_avant));
EGAL(dcy,SOUS(cy,cy_avant));
EGAL(dcz,SOUS(cz,cz_avant));
/* Calcul des differentielles pour les iterations suivantes... */
Eblock
ETes
RECHERCHE_DES_EXTREMA_DES_COORDONNEES_ET_DES_DERIVEES;
/* On notera que cette recherche n'est pas conditionnee par 'editer_les_extrema', car les */
/* extrema pourraient etre utilises pour la visualisation... */
Test(IFOU(IL_FAUT(visualiser_le_fantome)
,IFGE(numero_de_l_iteration_courante,PREMIERE_ITERATION_VISUALISEE)
)
)
Bblock
Test(IL_FAUT(visualiser_sur_un_tore))
Bblock
CALS(memorisation_1_point_07(X_DU_TORE(cx,cy,cz,temps_courant)
,Y_DU_TORE(cx,cy,cz,temps_courant)
,Z_DU_TORE(cx,cy,cz,temps_courant)
,dcx
,dcy
,dcz
,numero_de_l_iteration_courante
)
);
/* Memorisation de l'iteration courante sur un tore.... */
Eblock
ATes
Bblock
CALS(memorisation_1_point_07(ADD2(cx
,NEGA(NEUT(DIVI(ADD2(taux_de_croissance,I)
,GRO2(taux_de_croissance)
)
)
)
)
,ADD2(cy
,NEGA(MOIT(DIVI(EXP2(ADD2(taux_de_croissance,I))
,GRO4(taux_de_croissance)
)
)
)
)
,NEUT(cz)
,dcx
,dcy
,dcz
,numero_de_l_iteration_courante
)
);
/* Memorisation de l'iteration courante dans l'espace "normal". Les translations qui sont */
/* appliquees aux coordonees {x,y} proviennent de l'etude de la parabole : */
/* */
/* 2 */
/* y = (R+1).x - R.x */
/* */
/* dont le sommet a pour coordonnees : */
/* */
/* R+1 */
/* x = ----- */
/* S 2.R */
/* */
/* et : */
/* */
/* 2 */
/* (R+1) */
/* y = -------- */
/* S 4.R */
/* */
/* Les translations sont egales respectivement a 'X(S)' et 'Y(S)/2'... */
Eblock
ETes
Eblock
ATes
Bblock
Eblock
ETes
INCREMENTATION_DE_L_HORLOGE(dct);
/* Simulation du temps de la simulation... */
Eblock
EKom
#include xrk/attractor.1A.I"
VISUALISATION_DES_AXES_DE_COORDONNEES;
/* Visualisation si necessaire des trois axes de coordonnees. */
GENERATION_D_UNE_IMAGE_ET_PASSAGE_A_LA_SUIVANTE(BLOC(VIDE;));
/* Generation de l'image courante... */
Eblock
EKom
EDITION_DES_EXTREMA_DES_COORDONNEES_ET_DES_DERIVEES;
/* Edition facultative des extrema des coordonnees et des derivees. */
RETU_Commande;
Eblock
ECommande