/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        R E - D E F I N I T I O N   " I N S T A N T A N E E "   D U   L A N G A G E   ' K '  :                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Definition :                                                                                                               */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Dans ce fichier, se trouvent toutes les                                                                        */
/*                  re-definitions "instantanees" que l'on                                                                           */
/*                  souhaite apporter au langage 'K' pour la                                                                         */
/*                  duree d'une certaine compilation. Bien                                                                           */
/*                  evidemment, ce fichier est vide par defaut...                                                                    */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Author of '$xil/re_definit$DEF' :                                                                                          */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Jean-Francois Colonna (LACTAMME, 19920000000000).                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/

/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        R E - D E F I N I T I O N S   R E D E S T I N E E S   A   L A   D E T E C T I O N                                          */
/*        D E   L A   S E N S I B I L I T E   A   L A   P R E C I S I O N   D E S   C A L C U L S  :                                 */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Nota :                                                                                                                     */
/*                                                                                                                                   */
/*                    On montre, par exemple, dans les programmes                                                                    */
/*                  'v $xrk/lorenz.11$K' et 'v $xtc/verhulst.04$c' que                                                               */
/*                  certains processus sont fortement sensibles a                                                                    */
/*                  precision des calculs. Lorsqu'il en est ainsi,                                                                   */
/*                  il apparait qu'ils sont aussi sensibles a la                                                                     */
/*                  formulation informatique du probleme. Dans ces                                                                   */
/*                  conditions, pour detecter qu'un processus possede                                                                */
/*                  un tel comportement, il suffit de le reformuler,                                                                 */
/*                  de le re-executer, et enfin de comparer les resultats.                                                           */
/*                  S'ils different, c'est qu'il y a sensibilite a la                                                                */
/*                  precision des calculs.                                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*                    De plus, on n'oubliera pas que les ordinateurs                                                                 */
/*                  ne savent pas manipuler les nombres reels (au sens                                                               */
/*                  mathematique du terme) ; mis a part les nombres                                                                  */
/*                  entiers (et finis), ils ne savent que travailler                                                                 */
/*                  sur les nombres flottants qui sont une pietre                                                                    */
/*                  approximation des nombres rationnels : en effet,                                                                 */
/*                  d'une part l'ensemble des nombres flottants est                                                                  */
/*                  fini, et d'autre part l'addition et la multiplication                                                            */
/*                  ne forment pas un groupe a cause des erreurs d'arrondi                                                           */
/*                  (dans le cas general le bon resultat d'une operation                                                             */
/*                  n'est pas representable exactement). Enfin, et a cause                                                           */
/*                  de ce qui precede, l'etude des systemes chaotiques pose                                                          */
/*                  alors probleme : en effet, le theoreme KAM (Kolmogorov,                                                          */
/*                  Arnold et Moser) dit en particulier qu'un systeme sera                                                           */
/*                  stable si ses parametres reels sont mal approximables                                                            */
/*                  par des rationnels (ce qui conduit alors a certaines                                                             */
/*                  series convergentes). Or modeliser ce systeme dans un                                                            */
/*                  ordinateur implique irremediablement l'approximation                                                             */
/*                  des nombres reels par des nombres flottants (etant donc                                                          */
/*                  eux-memes de bien pauvres nombres rationnels...).                                                                */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Reformulation d'un probleme :                                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Cela peut se faire tres simplement, en changeant                                                               */
/*                  quelques definitions "sensibles" (c'est-a-dire qui                                                               */
/*                  utilisent en particulier la multiplication flottante)                                                            */
/*                  et en particulier particulier :                                                                                  */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      MUL3(a,b,c)                                                                                  */
/*                                      MUL4(a,b,c,d)                                                                                */
/*                                      MUL5(a,b,c,d,e)                                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*                                      DIS2(x,a,b)                                                                                  */
/*                                      DIS3(x,a,b,c)                                                                                */
/*                                      DIS4(x,a,b,c,d)                                                                              */
/*                                      DIS5(x,a,b,c,d,e)                                                                            */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/

/*===================================================================================================================================*/
/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        R E - D E F I N I T I O N S   D I V E R S E S  :                                                                           */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/