/*************************************************************************************************************************************/
/*                                                                                                                                   */
/*        R E C H E R C H E   D ' U N   T R I P L E T   { a , b , c }  :                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                                                                                                                                   */
/*        Author of '$xtc/Enigme.01$c' :                                                                                             */
/*                                                                                                                                   */
/*                    Jean-Francois Colonna (LACTAMME, 20200813123539).                                                              */
/*                                                                                                                                   */
/*************************************************************************************************************************************/

#include  <stdio.h>

#define   N                                                                                                                             \
                    20

int       main()
          {
          int       a,b,c;
          for       (a=1 ; a<N ; a++)
                    {
                    for       (b=1 ; b<N ; b++)
                              {
                              for       (c=1 ; c<N ; c++)
                                        {
                                        if        (((a*(b+c))==152) && ((b*(c+a))==162) && ((c*(a+b))==170))
                                                  {
                                                  printf("a=%d b=%d c=%d\n",a,b,c);
                                        /* On cherche trois nombres {a,b,c} tels que :                                               */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                  a.(b+c) = 152                                                            */
                                        /*                  b.(c+a) = 162                                                            */
                                        /*                  c.(a+b) = 170                                                            */
                                        /*                                                                                           */
                                        /* Pour des raisons de symetrie, les trois nombres doivent etre du meme ordre de grandeur.   */
                                        /* Or, decomposons en facteurs premiers :                                                    */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                  152 = 2.2.2.19      ==>       a = 2.2.2 = 8  et (b+c) = 19               */
                                        /*                  162 = 2.3.3.3.3     sans interet car absence d'un "grand" nombre premier */
                                        /*                  170 = 2.5.17        ==>       c = 2.5   = 10 et (a+b) = 17               */
                                        /*                                                                                           */
                                        /* d'ou :                                                                                    */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                  a = 8                                                                    */
                                        /*                  c = 10                                                                   */
                                        /*                                                                                           */
                                        /*                  b = 9                                                                    */
                                        /*                                                                                           */
                                                  }
                                        else
                                                  {
                                                  }
                                        }
                              }
                    }
          }



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